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Ingénierie Numérique avancée pour la Conception Intégrée de Systèmes mécaniques - INCIS
Modélisation et Optimisation des Structures - MOS
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Modélisation éléments finis en hyperélasticité
(F. Peyraut, M. Domaszewski, S. Gomes, D. Chamoret, N. Labed, S. Roth, N. Harb, A.T. Ta)

Ce thème, qui relève de la mécanique non linéaire, est sous la responsabilité de F. Peyraut. Il concerne la théorie de l’hyperélasticité qui permet de modéliser le comportement des mousses élastomères et des caoutchoucs (hyperélasticité isotrope), ainsi que le comportement des tissus organiques biologiques, tels que les muscles, les tendons, la peau ou les parois artérielles (hyperélasticité anisotrope).
Dans le cadre d’une collaboration avec le Pr. Z.Q. Feng (Directeur du laboratoire de Mécanique de l’Université d’Evry), de nombreux développements algorithmiques ont été réalisés dans le code de calcul aux éléments finis FER. En particulier, les modèles isotropes de Blatz-Ko, d’Ogden et de Gent ont été implémentés.
En utilisant la méthode des éléments finis avec des algorithmes standards, comme la méthode de Newton-Raphson, il n’est pas rare d’observer des problèmes de convergence. Cette méthode n’est en effet pas adaptée pour traiter des situations telles que les retournements de matière ou l’apparition de volumes négatifs (figure 1).
Ces situations apparaissent avec les lois de comportement hyperélastiques lorsque le principe de préservation de l’orientation n’est pas satisfait. Une approche originale, basée sur le contrôle du pas de charge par les valeurs propres de la matrice gradient des déformations, a été proposée pour résoudre ce problème et implémentée dans FER.


                                              


                         Figure 1. Structure déformée avec volume négatif (en bleu) 



Le couplage numérique de non linéarités locales (contact, impact), avec des non linéarités matérielles (hyperélasticité), a également été étudié (figure 2).
Les phénomènes locaux de contact et d’impact sont traités par la méthode du bi-potentiel, et une approche lagrangienne classique est utilisée pour modéliser les grandes déformations hyperélastiques.


                                      


Figure 2. Contact et impact d’une balle en caoutchouc (modèle d’Ogden) dans un entonnoir rigide



Les comportements hyperélastiques anisotropes ont, par ailleurs, comme champ d’application la biomécanique. L’objectif est de déterminer les déplacements, les déformations et les contraintes au sein de tissus organiques biologiques.
L’équipe MOS a participé à l’étude et à l’implémentation, dans FER, de plusieurs lois de ce type (modèle de Weiss et modèle HGO). Ces lois peuvent servir pour représenter des situations rencontrées dans les simulateurs chirurgicaux de gestes opératoires, dans lesquels des parties du corps humain, comme les mains du praticien, interagissent avec des objets rigides, comme les instruments chirurgicaux, ou avec des tissus biologiques représentant les organes du patient virtuel.


                                

Figure 3. Contact et impact d’une main sur un échantillon de tissu biologique (modèle HGO)


L’identification inverse de paramètres biomécaniques est également un sujet à l’étude. Nous proposons de coupler des métaheuristiques, comme les algorithmes génétiques, avec des calculs analytiques, afin de réduire significativement les temps de calcul.
Dans le cadre d’une collaboration avec le Pr. A. Thionnet (Université de Bourgogne/UMR CNRS 7633 Mines ParisTech), la théorie des invariants (idéaux, base de Grobner) est par ailleurs étudiée, afin de proposer une méthode constructive pour les lois de comportements hyperélastiques anisotropes.
Enfin, les équipes MOS et INCIS collaborent sur des thèmes liés à la biomécanique, en intégrant des aspects liés à la conception afin, par exemple, de simuler de manière réaliste les sensations physiques ressenties par un utilisateur lors de la préhension d’outils.

 

 

 

 

 

 

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